Докажите что 1/1*2+1/2*3+1/3*4+… +1/n (n+1)=1-1/ (n+1)

Применим меиод математической индукциипри n=1 имеем 1/1*2=1-1/2 тождество выполняетсяПусть тождество верно при n=m1/1*2+1/2*3+… +1/m (m+1)=1-1/ (m+1) покажем что при этом оно выполнятся при n=m+11/1*2+1/2*3+… +1/m (m+1)+1/ (m+1) (m+2)=первые m слагаемых равны 1-1/ (m+1)=1-1/ (m+1)+1/ (m+1) (m+2)=1- (m+2-1) / (m+1) (m+2)=1-1/ (m+2) т.о. мы показали что тождество выполнятся. При n=m+1 теорема доказана